Pour son exposé plénier, Vlad Vicol (Courant Institute) a présenté des travaux réalisés conjointement avec Scott Armstrong (NYU), ancien lauréat du Prix de la FSMP. Il était question ici d’équations aux dérivées partielles (EDP) de la mécanique des fluides, de turbulence et de diffusion « anormale ».

Imaginons que l’on jette un peu d’un traceur passif (une goutte de colorant, par exemple) dans un écoulement turbulent. Comment se comporte notre colorant ? La goutte est-elle simplement transportée au gré du courant ? Le colorant se diffuse-t-il ? À quelle vitesse ? Et si l’on jette deux gouttes de colorant distantes d’une certaine longueur L et qu’on les laisse diverger : comment diverge L ? Contrairement au cas d’un écoulement régulier, le comportement du traceur dans le cas d’un écoulement turbulent n’est pas celui prédit par la physique. D’où cette idée de diffusion « anormale ». Vlad Vicol a retracé les avancées successives dans la compréhension mathématique de ce phénomène qui est encore une source de questions passionnantes pour les chercheur.se.s. Il a conclu sa présentation avec une conjecture dont la preuve ou la réfutation devrait être riche d’enseignements concernant les EDP et la turbulence.