Claude Bardos sous les bons auspices de Lars Onsager, Andreï Kolmogorov et Tosio Kato

L’éminent mathématicien français Claude Bardos (LJLL), prix Maxwell 2019, était introduit dans l’enthousiasme admiratif de son chairman Edriss Titi (Texas A&M University), qui a rappelé l’importance des travaux du lauréat dans le domaine des EDP non linéaires, de la théorie mathématique de la mécanique des fluides et de la théorie cinétique des gaz.

Edriss Titi et Claude Bardos

L’exposé de Claude Bardos, qui s’intitulait From the d’Alembert paradox to the 1984 Kato criteria via the 1941 1/3 Kolmogorov law and the 1949 Onsager conjecture, commençait par un rappel des objectifs des travaux lui ayant valu le prix Maxwell, à savoir « l’étude du rôle des effets de frontière dans la théorie mathématique de la mécanique des fluides, et la similarité, en présence de ces effets, entre la faible convergence dans la limite de viscosité nulle et la théorie statistique de la turbulence ». 

Pour le non-spécialiste, cet exposé très technique montrait surtout l’incroyable richesse, sur le plan mathématique, des équations d’Euler, qui décrivent un fluide parfait (dépourvu de viscosité) et qui, formulées par Euler en 1757, n’ont cessé depuis d’intéresser les mathématiciens. Ce modèle des fluides s’est rapidement heurté au paradoxe de d’Alembert (si s’en tient aux équations d’Euler pour modéliser l’air, alors  les oiseaux ne peuvent pas voler) et a été « corrigé » en tenant compte de la viscosité des fluides, visible dans les équations de Navier-Stokes. En comparant divers résultats s’intéressant aux équilibres énergétiques dans les équations d’Euler ou de Navier-Stokes (la « loi des 1/3 » de Kolmogorov sur la dissipation de l’énergie, la conjecture d’Onsager, un théorème de Kato, etc.), on parvenait à résoudre, sous certaines conditions, le paradoxe de d’Alembert.

Pour rentrer dans le vif de l’exposé de Claude Bardos, retrouvez ici sa présentation PDF.