Conférencière invitée de cet ICIAM, Isabelle Gallagher a livré un exposé fluide (c’était le cas de le dire), sans jargon excessif, accessible aux non-spécialistes de son domaine tout en présentant des résultats susceptibles d’intéresser les plus avertis. Il s’intitulait From particle systems to the Boltzmann equation.
Il s’agissait de s’attaquer au 6e problème de Hilbert (issu de la fameuse liste de 20 problèmes pour le XXe siècle dressée par le grand et visionnaire mathématicien allemand en 1900) et de réconcilier deux manières de décrire un fluide (décidément on réconcilie beaucoup dans cet ICIAM) :
– la vision microscopique, discrète : un système de particules,
– la vision macroscopique : un fluide, donc.
Dans la vision microscopique, les particules sont soumises aux lois de Newton. On peut décrire un système de N particules à l’aide de 6N équations. Dans la vision macroscopique, on dispose des équations de la mécanique des fluides : les équations d’Euler décrivent un fluide parfait, et en tenant compte de la viscosité, on obtient les équations de Navier-Stokes.
Après un aperçu des propriétés des équations d’Euler et de Navier-Stokes, il était temps pour l’équation de Boltzmann, correspondant à la vision mésoscopique du système (intermédiaire en quelque sorte), d’entrer en scène et de dévoiler à son tour quelques unes de ses propriétés.
Arrivait alors une première réponse à la question initiale, et l’occasion pour Isabelle Gallagher de rendre hommage à ses collègues – Claude Bardos, François Golse, Dave Levermore et Laure Saint-Raymond – ayant contribué à obtenir ce résultat : les équations de la mécanique des fluides sont une limite de l’équation de Boltzmann.
Isabelle Gallagher a ensuite tracé les grandes lignes des avancées réalisées – notamment ses travaux avec Thierry Bodineau et Laure Saint-Raymond – et des questions en suspens sur ce 6e problème de Hilbert. L’exposé s’achevait sur une liste de problèmes ouverts.
