Que sommes-nous en train de calculer ? Est-ce que ça converge (vers une solution U) ? Quelle est la nature de U ? Telles sont les questions fondamentales d’analyse numérique que posait Siddharta Mishra, étoile montante de 39 ans et lauréat du Prix Collatz, au début de son exposé intitulé On the convergence of numerical schemes for hyperbolic systems of conservation laws. Et bien sûr : Comment augmenter les vitesses de calcul ? Comment diminuer le coût des calculs ?
Dans un style clair, le mathématicien indien, professeur à Zurich, abordait donc le sujet des méthodes numériques approchant les systèmes hyperboliques des lois de conservation, une classe d’équations aux dérivées partielles intervenant dans la modélisation de nombreux phénomènes réels, allant du design des avions au climat. Dans le contexte de ces systèmes caractérisés par l’hyperbolicité et la non-linéarité, où l’existence globale des solutions n’est pas garantie, il introduisait le concept de solutions statistiques, susceptibles de converger.
Les travaux récents de Siddharta Mishra ont trouvé de nombreuses applications concrètes : l’étude de l’effondrement du coeur d’une supernova, celle de la propagation des ondes dans la chromosphère solaire, la simulation des tsunamis, …