Sans surprise, l’exposé d’Alessio Figalli était, des quatre de médaillés Fields, le plus accessible aux non-spécialistes. Il partait d’un problème concret : la fonte de la glace, et nous entretenait de la régularité des interfaces dans les transitions de phase via les problèmes d’obstacle. 

Il s’agissait d’observer la frontière entre la glace et l’eau et de tâcher d’en comprendre l’évolution, en s’intéressant plus précisément à sa température et à la vitesse d’une particule située sur cette interface. Un problème appartenant donc au domaine des équations aux dérivées partielles (EDP) où Alessio Figalli convoquait aussi un peu de calcul des variations. Ce problème d’interface était transformé en « problème de l’obstacle » (un type de problème consistant à minimiser une énergie pour trouver une position d’équilibre, apparenté aux problèmes de surface minimales) par un « truc » analytique (en l’occurrence l’intégration de la température sur le temps), puis analysé (on observait deux types de points, les réguliers et les singuliers, et on s’intéressait au comportement de la frontière dans leur voisinage dans chacun des cas) d’abord d’un point de vue stationnaire, en éliminant la notion de temps, avant de revenir au cas parabolique en réintégrant l’évolution dans le temps.

L’intérêt de la conférence ne devait pas qu’à l’appartenance du sujet aux EDP (domaine en général plus propice aux analogies avec le réel et plus accessible que la géométrie algébrique) ou de son inspiration puisée dans l’observation d’un phénomène naturel. Elle était aussi, et très largement, le fait du talent d’Alessio Figalli, orateur d’une remarquable clarté !

A la fin de son exposé, le lauréat s’est prêté de bonne grâce à la séance de questions informelles et de photos avec son public.