On écorche souvent son nom – Maryna Sergiivna Viazovska -, pourtant il va falloir s’y habituer. Cette jeune chercheuse née en 1984 à Kiev et aujourd’hui full professor à l’EPFL (Lausanne) était très attendue à ce Congrès.

Quelques semaines avant la cérémonie d’ouverture de cet ICM, son nom était sur presque toutes les lèvres : pas de doute, elle ferait partie des fabulous four du cru 2018. Pari perdu, en tout cas pour cette fois, car Maryna Viazovska est assez jeune pour remporter une médaille Fields dans 4 ans.

Dans cet exposé introduit par Harald Helfgott, chairman manifestement admiratif des résultats impressionnants de sa jeune collègue, elle nous présente les travaux qui ont fait sa renommée : la recherche d’une preuve formelle de la conjecture de Kepler généralisée en dimension d. Pour rappel, Kepler s’était demandé quelle était la meilleure manière d’empiler des oranges de sorte qu’il y ait le moins d’espace possible entre les fruits (il avait conjecturé que l’empilement de densité maximale était l’empilement pyramidal, que l’on trouve sur les étals des marchands, en l’occurrence de densité égale à 74%). La généralisation du problème en dimension d, c’est la recherche de l’agencement compact d’hypersphères offrant une densité maximale, que l’on notera Deltad.

En dimension 3, ce problème, qui trouve des applications en cristallographie, avait été résolu par ordinateur par Thomas Hales.

La quête de Maryna Viazovska est d’en établir une résolution formelle purement mathématique, ce qu’elle a déjà accompli seule pour la dimension 8, et avec des collaborateurs pour la dimension 24.